Diszkrimináns megoldás:-val megoldva ez a módszer a diszkriminánst a következő képlet szerint kell kiszámítani:Ha a számítások során azt kapja, hogy a diszkrimináns kisebb, mint nulla, ez azt jelenti adott egyenlet nincsenek megoldá a diszkrimináns nulla, akkor az egyenletnek két azonos megoldása van. Ebben az esetben a polinom a rövidített szorzási képlet szerint összecsukható az összeg vagy a különbség négyzetébe. Ezután oldja meg úgy, mint egy lineáris egyenletet. Vagy használja a képletet:Ha a diszkrimináns nagyobb, mint nulla, akkor a következő módszert kell alkalmazni:Vieta tételeHa az egyenletet csökkentjük, azaz a legmagasabb tag együtthatója eggyel egyenlő, akkor használhatja Vieta tétele. Tehát tegyük fel, hogy az egyenlet:Az egyenlet gyökerei a következők:Hiányos másodfokú egyenlet Számos lehetőség van egy hiányos másodfokú egyenlet előállítására, amelynek formája az együtthatók jelenlététől függ. 1. Ha a második és a harmadik együttható nulla (b=0, c=0), akkor a másodfokú egyenlet így fog kinézni:Ennek az egyenletnek egyedi megoldása lesz.
És újra az ellenőrzés! Csak az eredeti egyenletben szabad ellenőrizned, erre nagyon figyelj! Összefoglalásképpen ismételjük át a módszereket! Hogyan tudsz másodfokú egyenletet megoldani? Az abszolútérték segítségével 2. Kiemeléssel 3. Szorzattá alakítással 4. Teljes négyzetté alakítással 5. Grafikusan 6. Megoldóképlettel Sokszínű matematika 10, Mozaik Kiadó, 57–66. oldal
Vegye figyelembe, hogy ha a b és/vagy c együtthatók negatívak, mint az imént adott példában, akkor rövid forma 5 x 2 −2 x−3=0 alakú másodfokú egyenlet felírása, és nem 5 x 2 +(−2) x+(−3)=0. Érdemes megjegyezni, hogy ha az a és/vagy b együtthatók 1 vagy -1, akkor általában nincsenek kifejezetten jelen a másodfokú egyenlet jelölésében, ami az ilyen jelölés sajátosságaiból adódik. Például az y 2 −y+3=0 másodfokú egyenletben a vezető együttható egy, az y-nél pedig −1. Redukált és nem redukált másodfokú egyenletek A vezető együttható értékétől függően redukált és nem redukált másodfokú egyenleteket különböztetnek meg. Adjuk meg a megfelelő definíciókat. Olyan másodfokú egyenletet nevezünk meg, amelyben a vezető együttható 1 redukált másodfokú egyenlet. Ellenkező esetben a másodfokú egyenlet az redukálatlan. Alapján ezt a meghatározást, másodfokú egyenletek x 2 −3 x+1=0, x 2 −x−2/3=0 stb. - csökkentve, mindegyikben az első együttható eggyel egyenlő. És 5 x 2 −x−1=0 stb. - redukálatlan másodfokú egyenletek, vezető együtthatóik eltérnek 1-től.
Ezek alapján a b x együtthatója, a c pedig konstans állandó, vagyis rögzített szám, értéke nem változik. A másodfokú egyenletnek létezik egy úgynevezett megoldóképlete. A képletben négyzetgyököt alkalmazunk, és az eredménye azt adja meg, hogy a függvény melyik két pontban metszi az x tengelyt. Előfordulnak olyan esetek is, amikor a függvény csak egy pontban metszi a tengelyt, és létezik olyan példafeladat is, amiben nem érinti az x tengelyt a függvény. A megoldóképlet egyenlete: A négyzetgyök alatti részt diszkriminánsnak nevezzük, és D betűvel jelöljük. A Diszkrimináns jelentése döntő tényező, és ez adja meg, hogy a másodfokú egyenletnek hány gyöke van. A diszkrimináns képlete: D = b2 - 4ac Ha D>0, akkor az egyenletnek kettő valós gyöke van. Ha a diszkrimináns egyenlő nullával, akkor pontosan egy valós gyöke van, és ha kisebb nullánál, akkor az egyenletnek nincs valós gyöke, vagyis nem érinti az x oldjuk meg a másodfokú egyenletet? 1. lépés: Az alábbi másodfokú egyenletet szeretnénk megoldani: 5x2 -3x -2 = 0Az alapképletünk segítségével az adatokat rögtön írjuk fel: a = 5, b = -3 és c pedig c = -2.