A régiek közül számos tekintélyes művészt elbocsát vagy nyugdíjba küld. A helyükre puccsszerűen leszerződteti a magánszínházak vezető művészeinek javát és az Akadémia frissen végzett növendékeit. Amikor Szörényi 1935-ben átveszi a diplomáját, már a harmadik szezonját kezdi, és még mindig a színház legfiatalabb tagja. (Újonnan szerződtetett évfolyamtársa, Gobbi Hilda is négy évvel idősebb nála. ) Az első évad kiemelkedő művészi sikere Hauptmann És Pippa táncol című színművének magyarországi bemutatója Sugár Károly és Szörényi főszereplésével. 1937 telén tűzi műsorra először Németh Antal a Csongor és Tündét. Hevesi nem szerette a darabot, ahogy Vörösmarty többi drámáját sem tartotta színpadképesnek. Németh Antal másként vélekedik: a mesejátékot bölcseleti drámaként értelmezi, és Az ember tragédiája méltó társaként állítja színpadra Perényi Lászlóval és Szabó Sándorral Csongor, Szörényi Évával Tünde, valamint Gobbi Hildával Mirigy szerepében. Szörényi éppen húszéves, amikor először találkozik a szereppel, Gobbi huszonnégy; Vörösmarty nőalakjai évtizedekre összeforrnak kettőjük személyéörényi néhány hónappal később az Othello Desdemonáját is eljátssza, amellyel a háború után még két felújításban találkozik: 1948-ban Timár József, 1954-ben Bessenyei Ferenc partnereként, mindkétszer Nádasdy Kálmán rendezésében.
Megfogadja, hogy addig nem tér vissza, amíg a szovjet megszállók el nem hagyják Magyarországot. Mások is tettek hasonló fogadalmakat, de Szörényi a kevesek egyike, aki állta a szavát. Egy évig Ausztriában próbálnak boldogulni, majd az Egyesült Államokban telepednek le. A színészi pályát sohasem adja fel. Előbb több sorstársával New Yorkban alakít társulatot Petőfi Színpad néven, a Robert Wagner High School színháztermében tartanak bemutatókat Bogáthy Mihály, Dékány László, Szabó Sándor, az operaénekes Bencze Miklós és mások közreműködésével. Eljátsszák Herczeg Ferenc Kék róka, Bókay János Feleség, Csiky Gergely A nagymama című darabját, irodalmi esteket, verses-zenés összeállításokat rendeznek. Mivel a vállalkozás nem képes biztos megélhetést nyújtani számukra, az elszánt társaság egy év után feloszlik. Ekkor Szörényi önálló versműsoraival járja a magyar településeket az amerikai földrészen, majd Ausztráliában. Éva szerepe új hazájába is elkíséri: 1973-ban Los Angelesben, a Hollywood Women´s Club keretében keresztmetszetet mutatnak be a drámából Szabó Sándorral.